什么是树?

什么是树

在计算器科学中,树(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

  • 每个节点有零个或多个子节点;
  • 没有父节点的节点称为根节点;
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点;
  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;

术语

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
  • 叶节点或终端节点:度为零的节点;
  • 非终端节点或分支节点:度不为零的节点;
  • 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  • 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  • 深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
  • 高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0;
  • 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

树的种类

无序树

树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;

有序树

树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;

二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
  • 完全二叉树::对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树;满二叉树:所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
  • 平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
  • 排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree)):也称二叉搜索树、有序二叉树;
霍夫曼树:带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多于两个子树。

存储

父节点表示法

存储结构
/* 树节点的定义 */
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct
{
  TElemType data;
  int parent; /* 父节点位置域 */
} PTNode;
typedef struct
{
  PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
  int n; /* 节点数 */
} PTree;
基本操作
  • 构造空树
  • 构造树
  • 判断树是否为空
  • 获取树的深度
  • 获取根节点
  • 获取第i个节点的值
  • 改变节点的值
  • 获取节点的父节点
  • 获取节点的最左孩子节点
  • 获取节点的右兄弟节点
  • 输出树
  • 向树中插入另一棵树
  • 删除子树
  • 层序遍历树

孩子链表表示法

存储结构
/*树的孩子链表存储表示*/
typedef struct CTNode { // 孩子节点
  int child;
  struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
typedef struct {
  ElemType data; // 节点的数据元素
  ChildPtr firstchild; // 孩子链表头指针
} CTBox;
typedef struct {
  CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
  int n, r; // 节点数和根节点的位置
} CTree;

相关文档

https://zh.wikipedia.org/wiki/树_(数据结构)

(全文完)

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